Epipolar Line and Epipolar Constraint

Epipolar Geometry Model：

當一個三維世界座標的點經過兩台位置不同的相機來觀看，這二台相對旋轉為 R ，相對位移為 t，且 Q 及 Q' 分別為該點相對於這兩台相機的相機座標，則 Q 及 Q' 滿足以下關係：

Q' = RQ + t

當世界座標的點被投影到這兩台相機的成像平面時，其座標位置分別為 q 及 q'，座標單位為像素(pixel)。

兩台相機的焦點所連成的直線稱為 baseline，並且穿過 (延伸) 成像平面的點為 e 及 e'，稱為 epipole；在兩台相機的相對距離不變的情況下，不管世界座標的點位在何處，epipole 的位置都不會改變。

這七個點所形成的平面稱為 Epipolar Plane (π)，和兩個相機的成像平面分別相交於 l 及 l' ，稱為 epipolar line。

Epipolar Constraint：

假設從 Camera C 來看，某一物體的點成像在 C 的影像座標為 q，則該物體在真實世界的位置一定是在 C 到 q 的這條直線上，而這條直線的投影，在另一台相機的成像平面為 epipolar line - l'，而這也暗示著，該物體的點，在第二台相機的成像上，一定會位於 l' 這條直線上，這樣的條件就稱為 epipolar constraint。

在實際的應用上，如果要在右側影像中，找尋找尋相對於左側影像的某一個 feature point，只要延著 Epipolar Line 搜尋即可，而不用尋找整張影像。

又或是如果已經有一些 Candidate 的 feature point，可以利用 Epipoloar Line 來剔除一些 Outlier。